Am 28. März 1937 wurde Altweck in München geboren. Schon im Alter von 13 Jahren begann er mit dem Radsport und gewann sein erstes Rennen prompt und gehörte bereits im Nachwuchsbereich zur deutschen Spitzenklasse auf Bahn und Straße.

1956 siegte er mit 19 Jahren bei Rund um Stuttgart, im Jahr darauf war er bei Rund um Sebnitz erfolgreich und belegte 1958 bei der Straßen-Weltmeisterschaft den 13. Platz, Anschließend wechselte er ins Profilager. Dort gewann er Etappen beim Critérium du Dauphiné, bei der Tour de Picardie und der Luxemburg-Rundfahrt. Ebenfalls 1958 belegte er den dritten Platz beim Frankfurter Sechstagerennen, gemeinsam mit Hans Jaroszewicz. 1959 siegte er bei Rund um Frankfurt und startete bei der Tour de France, die er jedoch nicht beenden konnte. 1960 wurde er Zehnter bei der Deutschland-Rundfahrt, außerdem wurde er mit Sigi Renz, ebenfalls Rennfahrer aus München, Deutscher Vizemeister im Zweiermannschaftsfahren. 1962 beendete er seine Radsportkarriere.

Nach ein paar Jahren Pause wurde er zunächst Sportlicher Leiter und Trainer beim RC Amor München. Bei den Sechstagerennen in München leitete Otto Altweck viele Jahre den Nachwuchswettbewerb der Amateure, außerdem engagierte er sich als Straßenfachwart im Bayerischen Radsportverband. Von 1986 bis 1989 war Altweck in Indonesien Bahn-Nationaltrainer, und von 2000 bis 2004 arbeitete er als Nationaltrainer im Iran, genauso wie 2010.

Seit 2009 belegte Altweck mehrfach Podiumsplätze bei Masters-Radsportveranstaltungen für Rennfahrer über 70 Jahre. So errang er 2010 im portugiesischen Anadia bei den Masters-Weltmeisterschaften zwei Goldmedaillen, im Scratch und im Punktefahren.

Auch Tochter Gabriele war als Radsportlerin erfolgreich. Sie wurde mehrfache Deutsche Meisterin auf der Bahn und trat 1984 bei den Olympischen Spielen in Los Angeles im Straßenrennen an, das sie auf dem 33. Platz beendete.

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